Podemos sempre demonstrar qualquer coisa que sabemos ser verdadeira?
Em 1931, Kurt Gödel, numa verdadeira revolução, respondeu pela negativa com seu famoso Teorema chamado da "incompletude".
Ele provou que as duas noções de de verdade e demonstrabilidade não coincidem, descobrindo uma fórmula sobre os números inteiros que é verdadeira mas indemonstrável em aritmética elementar.
Mais surpreendente ainda, Gödel também mostrou, no mesmo espírito, que em aritmética não se pode refutar nem demonstrar que nunca se chegará em uma contradição. Além disso, a aritmética elementar é "indecidível". Isso significa que, por exemplo, que é impossível escrever um programa informático que verifique se uma fórmula sobre números inteiros é verdadeira ou não.
Em 1931, Kurt Gödel, numa verdadeira revolução, respondeu pela negativa com seu famoso Teorema chamado da "incompletude".
Ele provou que as duas noções de de verdade e demonstrabilidade não coincidem, descobrindo uma fórmula sobre os números inteiros que é verdadeira mas indemonstrável em aritmética elementar.
Mais surpreendente ainda, Gödel também mostrou, no mesmo espírito, que em aritmética não se pode refutar nem demonstrar que nunca se chegará em uma contradição. Além disso, a aritmética elementar é "indecidível". Isso significa que, por exemplo, que é impossível escrever um programa informático que verifique se uma fórmula sobre números inteiros é verdadeira ou não.
Kurt Gödel (1906 - 1978)
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