SUCESSO!!!
A exposição superou as expectativas, todos que passaram por lá ficaram encantados pelos trabalhos. Até quem não gostava de matemática encontrou um jogo ou experimento que lhe chamasse a atenção. Objetivo alcançado, a matemática pode ser prazerosa e divertida.
Aguardem as postagens de alguns trabalhos selecionados aqui no blog e confira as fotos no site www.flickr.com/photos/pitagorascfnp
Um grande abraço
Foto: Hermínio Nunes
Está chegando o grande dia!
A exposição acontecerá nos dias 31/10 - 01/11 e 02/11/2009
Local: FLORIPA SHOPPING - 2º Andar - Próximo a praça de alimentação
Horário: Sábado: 10h às 22h - Domingo e Feriado:12h às 21h
Endereço:Rodovia SC-401, 1336 - Saco Grande Florianópolis/SC
A presença dos alunos será obrigatória(e apenas em um dia da exposição), e seguirá uma escala de serviço, escolhida pelos mesmos, tentando dessa forma atender as necessidades de cada um. Durante a escala de serviço/monitoria os alunos devem estar fardados ou usando a camiseta do evento.
Importante, não há necessidade do aluno/monitor dominar o conhecimento de todos os experimentos, todo o suporte necessário será dado pelo professores que acompanham o projeto: Lilian e Dagmar.
Empilhe 11 Cubos
Somos muitas vezes confrontados com este problema de encher com pequenas caixas um recipiente maior.
É evidente que podemos colocar 9 cubos nessa mala. É ainda possível colocar 10 cubos.
Mas com 11, é necessário encontrar a disposição correta.
Este problema ilustra um problema mais geral: qual o menor quadrado no qual podemos colocar n cubos de 1 unidade de lado?
Para 11 cubos, a menor mala quadrada conhecida é de 3,877 de lado; ela foi encontrada por W. Trump.
Se n = m2, então a menor mala quadrada no qual podemos colocar n cubos, tem como lado m.
Se n não for um quadrado perfeito, ainda não se encontrou uma solução geral para esse problema.
Que é que vê?
O que é uma Ciclóide?
De Pitágoras a Wiles
Existem números inteiros tais que x2 + y2 = z2 existe?
Tais que xn + yn = zn para n superior a 2?
Os Gregos foram os primeiros a tentar resolver tais problemas. Assim, Pitágoras deu o seu nome ao teorema sobre “ O Quadrado da Hipotenusa” do qual Euclides forneceu a mais antiga prova conhecida.
Fermat formulou no século XVII a hipótese de que não era possível generalizar este resultado.
Wiles demonstrou essa conjectura em 1994. Para isso utilizou os resultados das pesquisas mais recentes em vários domínios da matemática.
Pierre de Fermat (1601-1665)
Andrew Wiles(Cambridge, 1953)
Verdadeiro mas Indemostrável!
Em 1931, Kurt Gödel, numa verdadeira revolução, respondeu pela negativa com seu famoso Teorema chamado da "incompletude".
Ele provou que as duas noções de de verdade e demonstrabilidade não coincidem, descobrindo uma fórmula sobre os números inteiros que é verdadeira mas indemonstrável em aritmética elementar.
Mais surpreendente ainda, Gödel também mostrou, no mesmo espírito, que em aritmética não se pode refutar nem demonstrar que nunca se chegará em uma contradição. Além disso, a aritmética elementar é "indecidível". Isso significa que, por exemplo, que é impossível escrever um programa informático que verifique se uma fórmula sobre números inteiros é verdadeira ou não.
Kurt Gödel (1906 - 1978)
Quadrado + Quadrado = Quadrado!
Dois Quadrados podem ser recortados para transformar um único quadrado maior. É o princípio deste quebra - cabeça.
Qualquer polígono pode ser recortado de modo a formar outro polígono de mesma área. O problema é mais difícil com volumes iguais.
Com 2 quebra - cabeças deste tipo, poderia fazer um quadrado duas vezes maior?
Tente fazê-lo em casa!
Tudo em órbita!
Como podemos descrever as orbitas de planetas ou satélites naturais ou artificiais? Kepler mostrou que estas órbitas são cônicas: elipses, parábolas, hipérboles. Os cometas que reaparecem periodicamente têm também órbitas elípticas. Um satélite pode escapar do sistema solar e deixar a sua órbita elíptica e começar a movimentar-se ao longo de uma trajetória hiperbólica. Colocar satélites em órbita em torno da Terra ou de outro planeta, conseguir “arrancá-los” da atração terrestre ou guiar sondas em viagens interplanetárias é um trabalho muito complicado, consumidor de imensos cálculos e de matemática de ponta. Os matemáticos usam ferramentas desenvolvidas há muito tempo, lei de Newton(1687), método de Lagrange(1755) ou de Gauss(1801)...mas também resultados recentes das teorias do Controle Óptimo, da Relatividade e do Caos Determinístico.
O mundo é fractal?
Como podemos representar a forma de um rio sinuoso ou de uma costa muito recostada? A forma de uma nuvem ou de uma chama? Podemos determinar a dimensão das galáxias no universo?
Observamos com cuidado uma folha de feto vemos que ela é construída repetindo o mesmo motivo em escalas que vão decrescendo. Este tipo de estrutura que aparece freqüentemente na natureza levou os matemáticos Benoit e Mandelbrot a desenvolverem a geometria fractal.